49 sayısı $a^{2}+b^{2}$ toplamını bölerse, 49 un hem $a^{2}$ yi hem de $b^{2}$ yi böldüğünü ispatlayınız.

Question

49 sayısı a^{2}+b^{2} toplamını bölerse, 49 un hem a^{2} yi hem de b^{2} sayılarını böldüğünü ispatlayınız.

Answer 1

$x \in \{1,2,3,4,5,6\}$ icin $x^2 \in \{1,2,4\}$ olur. Yani eger $a,b \in \{0,1,2,3,4,5,6\}$ ise ve ikisi ayni anda sifir degil ise $a^2+b^2 \not \equiv 0 \mod 49$ olur.

Yukaridaki bilgiyi kullanarak $a\equiv b \equiv 0 \mod 7$ olmasi gerektigini gosterebiliriz. Bu da sonuca direk goturur bizi.

Comments

7 boluyorsa 49 neden bolsun ki?  Son yazdigin dogru degil sanki. 

---

cunku kare var.