Evet, önemli olan "neden böyle olsun" sorusunu sorabilmek ve fikirleri kavrayabilmek. Formülün ispatını bilmiyorum ama ona nasıl ulaşabileceğimle ilgili önceden bildiklerimi kullanarak bir yol haritası oluşturmaya çalışıyorum; tutar veya tutmaz, önemli değil. Olmazsa ya hipotezini değiştirirsin ya da revize edersin. Önemli olan emek verecek çabayı gösterebilmek; karınca misali, hedefime ulaşamasam da yolunda ölürüm diyebilmek.
O zaman en kolayından doğrular paralel iken yansıma nasıl bulunur diye düşünerek başla. Paralellik durumunda $x$ ve $y$ değişkenlerinin katsayılarının orantılı olduğunu biliyor olmalısın. Hatta burada katsayıları aynı al. O zaman simetrik doğrunun $c$ sabitini $c_1$ ve $c_2$ sabitlerine bağlı olarak nasıl bulunabileceğini düşün. Bu arada $d_2$ doğrusuna göre simetri veya yansıma aldığımızı varsayalım. Bu arada sana verilen formül bir doğru demeti (sabit bir noktadan geçen doğrular kümesi/ailesi) karakterizasyonu. Orada $K$ nın öyle bir değeri var ki (bulmamız istenen) bu durumda $d_1$ doğrusunun $d_2$ doğrusuna göre simetriğini elde ediyorsun. $d_1$ ile $d_2$ arasındaki açı $\alpha$ olsun diyerek başla. Aynı açı $d_2$ ile $d$ arasında da oluşur. Neden? Mantıklı mı ya da doğru mu? Doğruların eğimleri $m_1$, $m_2$, ve $m$ olsun. $\tan\alpha=\dfrac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}$ yazabilirsin. Aynısını $m_2$ ve $m$ için de yapabilirsin. Amacım simetrik doğrunun eğimi olan $m$ değerini katsayılar cinsinden bulabilmek. Burada $\tan\alpha$ pozitif ya da negatif alınabilir, bunun için $m_1$ ile $m_2$ nin yerlerini değiştirmen yeterli.