Mannheim Eğri Çizimi

Question

$E^3$  teki düzgün diferensiyellenebilir bir  $\alpha$  eğrisine Mannheim eğri denir ancak ve ancak eğrinin $\kappa$  eğrilik fonksiyonu , $\tau$ torsiyon fonksiyonu ve  $\lambda$  pozitif bir sabit sayı olmak üzere $$\kappa=\lambda(\kappa^2+\tau^2)$$

eşitliği eğrinin her noktasında sağlıyorsa.

Buna göre Mannheim eğri örnekleri çizdirmem gerekiyor. İnternet üzerinde eğriliği ve torsiyonu verilen Mannheim eğriyi çizdirebileceğim bildiğiniz bir adres var mı?

Comments

Dairesel helisler ($\kappa=$ sabit, $\tau=$ sabit) Mannheim eğrisi olmuyor mu?

---

Serre-Frenet denklemlerinden eğriyi oluşturmanız mümkün değil mi?

---

Dairesel helisler örnek oluyor ama ben farklı bir örnek arıyorum hocam. Mannheim eğri tanımı şöyle de veriliyor:

Tanım(Mannheim eğri): Standart iç çarpımla donatılmış 3-boyutlu Öklid uzayı $E^3$ olsun. $\alpha$  ve  $\beta$   uzay eğrileri için $\alpha$  eğrisinin her noktasındaki normali  $\beta$  eğrisinin  binormaline karşılık geliyorsa $\alpha$  eğrisine Mannheim eğri, $\beta$  eğrisine de Mannheim eş eğrisi (mate/partner curve) deniliyor. $(\alpha,\beta)$  ikilisinde de Mannheim eğri çifti  denir.

---

Sunu deneyebilirsiniz belki.

https://www.wolframcloud.com/

---

Tesekkur ederim. Mathematica ile cizmeyi deneyecegim. $\kappa$ ve $\tau$ sabitken egri dairesel helis, $\dfrac {\kappa}{\tau}$ orani sabitken genel helis cikmali egri.

---

Hocam merhaba bu şekilde bir eğri bulabildiniz mi acaba son durum nedir?

---

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/70276-reconstruction-of-a-space-curve-from-curvature-and-torsion

sayfasında MATLAB ile çizdirme örneği (diff denklemi sayısal çözüp eğriyi çizdiren fonksiyon tanımlayıp) var sanırım.