$\int \frac{dx}{\sin x}$ integrali ve $\tan(x/2)=u$ değişken değişimi

Question

Analiz 1 integral sorusunda anlayamadığım bir çözüm değişken değiştirme de  tan(x/2)=u diyip çözüme başlamış daha sonra sinx=2.sin(x/2).cos(x/2) ile devam etmiş.

Comments

Cozumun tam olarak neresini anlamadiniz? Eger yontem garip geldiyse bu klasik yontemler arasindadir.

---

Yontemin amaci ise trigonometrik fonksiyondan polinom bolmesine gecmek, ki polinom bolmesi integralini almayi biliyoruz. (Carpanlara ayirma problemi vs isin icine girse de yontemi belli).

---

<p> <strong>Sinx=u/kök içerisinde 1+u^2 ye aynı şekilde cosx de aynı şekilde neden bu ifadeye eşitliyor</strong>
</p>

---

İkinci bir yol olarak şunu da yapabilirsin.

$$\int\frac{dx}{\sin x}=\int\frac{\sin x}{\sin^2 x}dx=\int\frac{\sin x}{1-\cos^2 x}dx=\int\frac{d(\cos x)}{1-\cos^2 x}=\int\frac{du}{1-u^2}=\ldots$$

---

z=tan(x/2)

  

---

Bir yerden kopyala yapistir yaptim. Yontemin amaci bu esitlikler. Polinom bolmesine cevirmek. 

---

Teşekkür ederimsağolun