$\frac{1}{\infty} = 0$ olmasının bir ispatı var mıdır ?

Question

Merhablar

$\frac{1}{\infty} = 0$ olması yerine $\frac{1}{\infty} = 0^+$ olması gerekmez miydi ?

Yani ;

$\frac{1}{2} = 0.5$

$\frac{1}{4} = 0.25$

$\frac{1}{8} = 0.125$

$\frac{1}{1024} = 0.0009765625$

kısacası gittikçe küçülüyor ama hiçbir zaman 0'a ulaşmıyor.Yani bu sebepten ötürü bunun 0'a sağdan yaklaşan bir sayı olması gerektiğini düşündüm.

$\frac{1}{\infty} = 0$ olmasının bir sebebi mi var ? Yoksa bir varsayım mı? Umarım saçma olmamıştır.

Şimdiden Teşekkürler...

Answer 1

Sonsuz diye bir (gercel) sayi yok. Eger 1'i limiti sonsuza giden bir fonksiyona bolup limit alirsan sifira gider cunku $0^+$ diye bir (gercel) sayi yok. Eger parametre degistireceksen $x\to\infty$ icin $u=1/x$ diyeceksen $u\to 0^+$ demeliyiz. Ornegin $$\lim_{x\to \infty}(x\cdot |\sin(1/x)|)=\lim_{u\to 0^+}\frac{|\sin u|}{u}=1$$ olur. Eger $u\to 0^+$ yerine $u\to 0$ yazilirsa $$\lim_{u\to 0}\frac{|\sin u|}{u}$$  limiti var olmadigindan yanlis bir sonuc elde edilir. 

Comments

Anladım hocam.Teşekkürler .Yanlız kalkülüse daha yeni başlamış bir olarak bilgisizliğimi mazur görün.

Burada ;

$\lim_{u\to 0^+}\frac{|\sin u|}{u}=1$

sinüs fonksiyonunun  0'a yaklaşan bir sayıya göre nasıl hesaplanacağını bilmiyorum.Buranın neden 1'e eşit olduğunu tam kavrayamadım.

---

$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1$ oldugunu biliyor musun? Daha kolay olarak $$\lim_{x\to \infty}x|1/x|=\lim_{u\to0^+} \frac{|u|}{u}$$ ornegini verebiliriz.

---

Anladım hocam.Yeniden Teşekkürler.