Yanıt hayır. Sonlu sayıda kompakt kümenin arakesiti kompakt olmak zorunda değildir.
$\mathbb{N}$ doğal sayılar kümesi, $$X=\mathbb{N}\cup \{\pi,e\}$$ ve $$\tau=2^{\mathbb{N}}\cup \{\mathbb{N}\cup\{\pi\},\mathbb{N}\cup\{e\},\mathbb{N}\cup\{\pi,e\}\}$$ olmak üzere $$\mathbb{N}\cup\{\pi\}$$ ve $$\mathbb{N}\cup\{e\}$$ kümeleri $\tau$-kompakt olmalarına karşın (Neden?) bu kümelerin arakesiti olan
$$(\mathbb{N}\cup\{\pi\})\cap(\mathbb{N}\cup\{e\})=\mathbb{N}$$ kümesi $\tau$-kompakt değildir.(Neden?)