Bir $\ell>4$ icin $B$ noktasi $(\ell,(\ell-4)^2)$ olarak yazilabilir. $k=\ell-4$ dersek sekildeki ilk sekildeki ikinci ucgeni elde ederiz. Buradan, eskenar dortgen geregi, $$16^2+4^2=k^2+(k^2)^2$$ esitliginden $k=4$ olmasi gerektigini goruruz.
Goremezsek ya da baska cozum olup olmadigindan emin olmak istersek su islemleri yapabiliriz: $$0=(k^2-4^2)+((k^2)^2-16^2)=(k^2-4^2)(1+k^2+4^2).$$
Sonucu $a>0$ ve $y=(x-a)^2$ icin genellestirirsek $C$ noktasinin kordinantlari $$(a,2a^2)$$ olur.
Sonucu $a,c>0$ ve $y=c(x-a)^2$ icin genellestirirsek $C$ noktasinin kordinantlari $$(a,2ca^2)$$ olur.
----------------------------
Mehmet Toktas'in cevabinda dedigi simetri olma kismi icin bakalim:
$(4,0)$ noktasindan $x$ olarak esit hareket edersek $y$ olarak da esit hareket ederiz. Dolayisiyla da tepe noktasindan simetrik iki noktaya esit uzaklik elde ederiz. Bir yonde ilerlerken de uzaklik arttigindan sadece bu ikisi bu esit degeri alabilir.
Isteyenler icin resmin latex kodlari:
\begin{tikzpicture}[scale=.8]
\draw[line width=1,blue!40] (0,8) -- (0,0) -- (2,0) -- cycle;
\node[scale=.8] at (-.5,4) {16};
\node[scale=.8] at (1,-.5) {4};
\draw[line width=1,red!40] (2,0) -- (4,0) -- (4,8) -- cycle;
\node[scale=.8] at (4.5,4) {$k^2$};
\node[scale=.8] at (3,-.5) {$k$};
\node[scale=.8,green!40] at (2,7.5) {$4^2+16^2=k^2+(k^2)^2$};
\end{tikzpicture}