Koninin yan yüzey açınımını şekildeki gibi yapalım.
Koninin taban çevresi, açınımın $AA^\prime $ yayının uzunluğuna eşit olduğundan $AA^\prime $ yay uzunluğu $40\pi $ birim olur. $m(\widehat{AOA^\prime}) = \alpha $ (derece türünden) olsun. Yarıçapı $60$ birim olan tam çemberin çevresi $120 \pi$ birim olduğundan
$$ \dfrac{\alpha}{360^\circ} = \dfrac{40\pi }{120 \pi} $$
orantısını kurarız ve $\alpha = 120^\circ $ bulunur. $AOB$ üçgeninde kosinüs teoremi uygulanırsa
$$ |AB|^2 = 60^2 + 50^2 - 2\cdot 60 \cdot 50 \cdot \cos(120^\circ) $$
olup $|AB| = 10\sqrt{91} $ birim bulunur. Bu mesafe koni yüzeyi üzerinde hareket etmek ve bir tur dolaşmak koşuluyla $A$ dan $B$ ye gidilebilecek en kısa mesafedir. Şimdi $O$ noktasından $AB$ ye $OD$ dikmesini inelim. $B$ noktasının bu dikmeye göre simetrisi $C$ olsun. $|OC|=50$ birimdir. $D$ noktası $[BC]$ nin orta noktası olduğundan ve simetriden dolayı $C$ den $B$ ye giderken inilen ve çıkılan mesafeler eşittir. O halde $A$ dan $D$ ye kadar tırmanma yapılırken, $D$ den $B$ ye kadar iniş yolu vardır. Önce $|OD|$ yüksekliğini ve sonra da $|DB|$ yolunu hesaplayarak problemi tamamlayabiliriz. Sinüslü alan bağıntısından
$$Alan(AOB) = \dfrac{1}{2}\cdot 50\cdot 60 \cdot \sin(120^\circ) = \dfrac{1}{2}\cdot 10\sqrt{91}\cdot |OD| $$
olup $|OD|= \dfrac{150\sqrt3}{\sqrt{91}}$ birim elde edilir. $OBD$ dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa
$$ |DB|^2 = 50^2 - \dfrac{67500}{91}$$
olup $|DB|=\dfrac{400}{\sqrt{91}}$ birim elde edilir.