Garip bir birim çember

Question

$a - b \neq 3$ olmak üzere

$(a - 4 )x^2 + (b-1)y^2 + c^2 = ab$

ifadesi birim çember ise c'nin pozitif değeri nedir ?

eğer $(a-4)$ ve $(b-1)$'i $1$'e eşitleyip $c^2$ de karşıya atarsak ;

$ a = 5 , b = 2 $ ve

$x^2 + y^2 = 10 - c^2$  olur .

birim çember;

$x^2 + y^2 = 1$ olduğundan ötürü $c \in  \{-3,3\}$ olur.

Pozitif dediğinden ötürü 3 olur. Fakat başta belirtilen koşul

$a - b \neq 3$ sağlanmaz.Cevap bu değil sanırsam.

Eğer $(a-4)$ ve $(b-1)$'i $1$'e eşitlemek yerine $-1$'e yada başka herhangi bir değere eşitlersek

bir birlerini sadeleştireceğinden ötürü yine aynı yere geleceğizdir.

Ben de burada denklem, birim çember denklemi olduğu için $x$ ve $y$ değerlerine birim çember üzerinden kordinatlar vererek çözmeye çalıştım.

$x = 1,y = 0$ için;

$(a-4).1 = a.b-c^2$

$x = 0,y=1$ için;

$(b-1).1 = a.b-c^2$

Buradan 

$a-4 = b-1$ çıkar.Yani $a-b = 3$

Şimdi sorunun sıkıntılı olduğunu söylemek ne kadar doğru olur bilmem.Çünkü baştaki koşul bilerek belirtilmiş.Sorunun bir açıklaması olduğunu düşünüyorum.Sorunun olduğu yerde cevabı yoktu.

Şimdiden teşekkürler.

Comments

$-x^2-y^2=-r^2$ eşitliği de bir çember belirtir. Dolayısıyla $a-4=-1\Rightarrow a=3,b-1=-1\rightarrow b=0$ dan denklem $-x^2-y^2=-c^2$ olur. Çember birim olduğundan $c=1$ değil mi?

---

Hocam fakat $a = 3$ ve $b = 0$ olursa 

$a - b \neq 3 $ koşulu sağlanmıyor.