60a = 50b = 21c ise min. (a+b+c)

Question

Ve bu sayılar pozitif tam sayılardır.

Çözememenin nedenini şu örneklerle açıklayayım:

i) 3a=5b=7c

ii) 21a=15b=35c

iii) 2a=4b=8c

Birincide en büyük çarpana sahip bilinmeyene (c'ye) minimum, diğer ikisinin okeki olan 15 verebiliyoruz.

İkincide c'ye diğer ikisinin obebini;

Üçte ise 1 verebiliyoruz (ne obeb ne okek)

biz bu değer verme işlemini nasıl ele alıyoruz?

(Ben asıl soruda çarpanlara ayırdım ama henüz bulamadım sonucu)

Pekâlâ, ben çözüm için bu 3 terimi ayrıca n'e eşitledim. Yani n bunların bir katı, ancak bu 3 sayının obebi 1 ve okeki 2100 müş (oysaki ben aralarında asal oldukları için okeklerinin bu sayıların çarpımına yani 63000 e eşit olacağını düşünmüştüm.)

n=2100 dersek a=35, b=42, c=100 oluyor ve min. (a+b+c) = 177 oluyor.

Comments

Bu sorunun kategorisi Orta Öğretim olmalı.

---

pardon, gözümden kaçmış olmalı. Bölüm moderatörleri tarafından düzenlenirse sevinirim

---

Fark şu:

İlk soruda katsayılar ikişer ikişer aralarında asal.

İkinci soruda katsayılar ikişer ikişer aralarında asal değil.

Son soruda katsayıların bir ortak böleni var.

---

"pardon, gözümden kaçmış olmalı. Bölüm moderatörleri tarafından düzenlenirse sevinirim" e cevap

Ben düzeltmek için uğraştım ama hep hata mesajı aldım. Sen düzeltebilir misin.

---

aynı şekilde ben de hata mesajı alıyorum,

ve fark kısmını biraz daha açabilir misiniz?

---

Kategori ile ilgili teknik sorunu Salih hocaya ilettim. 

---

60a = 50b = 21c =n olsun.

a,b ve c  tamsayıları  n yi böler mi?

---

bölmez sanırım, (n bölünen ve a,b,c bölen ise mi) ama emin de olamadım.

---

Tamsayılarda bölmenin tanımı şu: $a, b \in \mathbb Z$ ve $b \neq 0 $ olsun. $a=bc$ olacak biçimde bir $c \in \mathbb Z$ varsa $b$, $a$ yı tam bölüyor denir. $b|a$ sembolü ile gösterilir.

Buna göre $n$ tamsayısı $a,b,c$ yi tam böler mi bölmez mi tekrar değerlendiriniz.

---

Benim de kafamı karıştıran da bu kavramlardı zaten :) b, a'yı tam bölüyorsa b mi büyük a mı diye düşündüm, b/a kısmında b büyük olan sayı, a=bc kısmında a büyük olan sayı gibi duruyor, eğer pozitiflerse.

Bölüyorsa demek bölen b bölünen a demek yanılmıyorsam, ama oraya bölme benzeri bir işaret koymuşsunuz onu anlamadım ( b|a )

---

Tam bölme sembolü üniversitede sayılar teorisi derslerinde ve bununla ilgili kitaplarda verilen bir semboldür. $b=3$, $a=12$ için $3|12$ olur. Bu durumu $3$, $12$ yi tam böler diye okuruz. $3|12$ gösterimi $\frac{3}{12}$ den farklı bir şeydir. $\frac{12}3$ ün tam sayı olduğunu anlatır. (Öğrenci, mezun ya da öğretmen misiniz?)

Şimdi konumuzu oluşturan sorunuza geri dönelim.

$60a=50b=21c$ ise bunları bir $n$ pozitif tamsayısına eşitleyebiliriz. $n$'yi en küçük yapmak $a,b,c$ nin de en küçük değerlerini almasına sebep olur öyle değil mi? Fakat bu $n$ pozitif tamsayısı $60, 50,21$ sayılarının her birine de tam bölünebiliyor öyle değil mi?

Bu fikirlerle artık probleminizi çözüme kavuşturabileceğinizi umuyorum. Çözümünüzü siteye giriverin ve problem çözümsüz kalmasın artık.

---

Dediğiniz gibi yaptım, peki bu tarz sorularda her zaman bir n tamsayısına eşitlemelimiyiz yoksa duruma göre değişir mi? 

ve DoganDonmez ; ikişer ikişer aralarında asal ise şöyle olmalıdır diye bir kural söz konusu mu, yani 3 değil 4 terim olsa yine de ikişer ikişer asallığa göre obeb ve okek'e mi bakmalıyız?

---

Bence sorunun tipine göre önceden belirlenmiş yöntem  denemek iyi fikir değil.

Soruyu (tipine bakıp değil) anlayıp uygun yöntem kullanmak daha mantıklı olmaz mı?

---

Tabii doğru ancak, soruda bizden istenen bu değerlerin bulunması ve açıkçası aynı tip sorularda farklı yöntemler kullanılınca kafa karıştırıyor. Şimdi, a'ya öyle bir değer vereceğiz ki 60 ile çarpılınca hem 50'nin hem de 21'in katı olacak, ikisinin en küçük ortak katı 1050 ancak a'ya 17,5 veremeyiz. 17,5'un ilk tam katı olan 35'i verebiliriz bu da b ve c'yi bulunur kılıyor. (Size takıldığım yeri anlatmak isterken sorunun çözümünü buldum şimdi, bunu daha önce niye düşünemedim acaba)

---

Bizim amacımız da çözümü sizin bulmanız zaten. Şimdi çözümü de yazabilirsen iyi olur.