Question

$\lim\limits_{x\to 1}\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{1-x^3}\right)$ x=1 e giderken limit değeri,güzel yazamadım latexle unutmuşum :)

bi arkadaşımın problemi,cevap olarak 1 buluyoruz,standart payda eşitleme işlemleri ile :)

ancak -1 olarak verilmiş.bi yanlışımız olmasın diye burayada soralım dedik :)

Comments

Bulduğunuz standart çözüm yöntemini yazarak başlığın altını doldurabilirsiniz. 

Answer 1

$$\lim\limits_{x\to 1}(\frac{1}{x-1}-\frac{3}{1-x^3})=\lim\limits_{x\to 1}(\frac{1}{x-1}+\frac{3}{x^3-1})$$

$$\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^2+x+4}{x^3-1}=yok$$ dir. Ancak soruda verilen aşagıdaki gibi ise;

$$\lim\limits_{x\to 1}(\frac{1}{x-1}+\frac{3}{1-x^3})=\lim\limits_{x\to 1}(\frac{1}{x-1}-\frac{3}{x^3-1})$$

$$\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^2+x-2}{x^3-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{(x+2)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\lim\limits_{x\to 1}\frac {x+2}{x^2+x+1}=1$$ dir.

Comments

Eğer 1'e çok yakın ama 1'den küçük bir sayı alırsak $\dfrac{x^2 + x + 4}{x^3 - 1}$ ifadesi negatif bir sayı oluyor.  Dolayısıyla en baştaki limitin $\infty$ olması imkansız değil mi?

---

soru aynen benım yazdığım gibi hocam,teşekkürler bu arada..

---

aynı şekilde sağdan yaklaşan değerler için limit alırsakta pozitif değer olur ?

yani limit yok dememiz gerekir sanırım

---

Burada:

$\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^2+x+4}{x^3-1}=\infty$ yerine:

$\lim\limits_{x\to 1^+}\frac{x^2+x+4}{x^3-1}=+\infty$ ve $ \lim\limits_{x\to 1^-}\frac{x^2+x+4}{x^3-1}=-\infty$ yazılsa daha iyi olur 

---

Doğan hocam haklı. Ben de o doğrultuda sonucu düzelttim.