$P,Q\in\mathbb{R}^3\setminus S$ olsun. Aşağıdaki 6 durumdan (sadece) biri sağlanır:
- $P,Q$ çemberin düzleminde, ikisi de çemberin içindedir.
-
$P,Q$ çemberin düzleminde, ikisi de çemberin dışındadır.
-
$P,Q$ çemberin düzleminde, biri çemberin içinde diğeri dışındadır.
- $P,Q$ çemberin düzleminin dışında, ikisi de bu düzlemin aynı tarafındadır.
-
$P,Q$ çemberin düzleminin dışında, ikisi bu düzlemin farklı tarafındadır.
-
$P,Q$ dan biri çemberin düzleminde diğeri düzlemin dışındadır.
Bu durumların her birinde, $P$ ile $Q$ noktalarını birleştiren (ve en çok 2 parçadan oluşan) bir kırık çizgi kolayca oluşturulur.
Aynı adımlar ile, $S$ bir düzlemde kalan, basit kapalı bir eğri ise de (Jordan ın Eğri Teoremini kullanarak) $P,Q\in\mathbb{R}^3\setminus S$ in yol bağlantılı olduğu gösterilmiş olur.
Ama $S$ basit kapalı ama bir düzlemde kalmıyor ise iddia yine doğru oluyor ama ispatı bu kadar kolay değil.