Cebir, parçalanmış veya birleşmesi gereken parçalar anlamına gelir. Bu kelimelere sayı teorisi, geometri ve analiz de dahildir. Matematik ilkokul işlemlerinden çember daire alanları bulmaya kadar gider. Kolay olan matematik ilkokul (öncül matematik), bir üstü kuramsal matematik ve modern matematiktir. İlkokul matematiği basit matematik matematiğin her alanında kullanılmaktadır ve bunlara bilim mühendislik ve eczacılık örnek olarak verilebilir. Kuramsal matematik ileri matematiğin ağır ve sadece profesörler tarafından çalışılan bir koludur. Matematikle ilgili ilk çalışmalar yakın doğuda Harezmi tarafından yapılmıştır ve Ömer Hayyam $(1050-1123)$ gibi isimler tarafından devam ettirilmiştir. Temel ilkokul matematiği aritmetikten daha farklıdır çünkü aritmetikte bilinmeyen değerleri temsilen harfler kullanılmaktadır. $x+2=5$ denkleminde $x$ bir bilinmeyendir ve $x$ in değeri her iki tarafa $-2$ eklenmesiyle $x=3$ şeklinde bulunabilir. Kütle hız ilişkisinde $E=mc^{2}$ $E$ ve $m$ harfleri bilinmeyen değişkenleri ifade eder $c$ ise sabit sayıdır. Cebir birçok matematiksel ifadenin çözümünde yardımcı olur.
Cebirin oluşma dönemi ilk olarak bazı matematiksel sayıları harflerle simgeleyerek başladı. Örneğin bazı üstel fonksiyonlarda: $ax^{2}+bx+c=0$ formülündeki $a,b,c$ harflerine verilebilecek değerler ile $x$ in değerleri bulnabilir ancak $a$ nın $0$ olmaması gerekir. İlerleyen dönemlerde cebir, matemetiğin birçok farklı dallarındada kullanılmaya başlamıştır; vektörler, martisler ve polinomlar gibi. Daha sonra bu tanımlar cebirsel birimler olarak isimlendirilmiştir ve gruplar, halkalar ve cisimlerde kullanılmıştır. 16. yüzyıl'dan önce matematikçiler; cebirciler ve geometriciler olarak iki gruba ayrılmışlardı. 16. ve 17. yüzyıllar sonucunda matematiğin şu anki haline ulaşmasında cebirin büyük katkısı olmuştur. 19. yüzyıl'ın ortalarında matematiğe yeni konular ve yeni dallar eklenmesine rağmen cebirden her zaman faydalanılmıştır.
Kaynak : Boyer, Carl B.(1991) A History of Mathematics.