$x\lt y$ olsun. Önce eşitsizliğin her iki yanına $y$ ekleyelim.$$x+y\lt 2y $$ olur. Şimdi de her iki yana $x$ ekleyelim: $$2x \lt x+y$$ olur. İki eşitsizlik birleştirilirse $$x\lt \dfrac{x+y}{2}\lt y$$ bulunur. Demek ki iki reel sayı arasında başka bir reel sayı daima mevcuttur. $\dfrac{x+y}{2}$ sayısı sayıların Aritmetik ortası (kısaca AO diyelim) olduğundan , sayılar eşit verildiğinde $x=y=AO$ olmalıdır.