Olasilik guzel soru

Question

IN={0,1,2...,} doğal sayılar kümesi tanımlanan f fonksiyonu, x 'in 5 e bölümünden kalan n olmak üzere f(x)= n^(2)-3n şeklinde olsun.
m,n rastgele seçilen iki doğal sayı olmak üzere f(m)=f(n) olma olasılığı kaçtır ?

Comments

Sen bu soruda neler düşündün/denedin Tiestt?

---

$x$'in   5'e bölümünden kalan $n$  olmak üzere;  "$f(x)=n^2-3n$ " olarak mı tanımlı? 

---

Yani $f(9)=4^2-3.4=4$ mü?

---

Bu soruyla bugün karşılaştım ama şöyle bir farkı vardı: m ve n birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere... 

Ben 34/89 buldum.




---

Aşağıda yazdığım farkla evet, soruyu doğru anlamışsınız ancak 9 bir basamaklı olduğu için olmaz. Örneğin f(11)=f(16) olur. 

Kalanın 0, 1, 2, 3, 4 olması durumlarından hareketle

(2. 5. C(18,2))/C(90,2)=34/89 buldum ama yanlışmış. 

---

Mathematica ile simulasyon

 

f[x_] := Mod[x, 5]^2 - 3 Mod[x, 5]
numSim = 100000.;
(SameQ @@@ f@RandomChoice[Range[0, numSim], {numSim + 1, 2}] // Boole // Total)/numSim

0.36185

9/25=0.36

Answer 1

Sırasıyla doğal sayıları yerine koyduğumuz bir örüntü geliyor. 0,-2,-2,0 ve 4 olarak. Öyleyse m ve n yi 0,1,2,3,4 arasından seçmemiz yeterli. Burada dikkat edilmesi gereken bir elemanı hem m hem de n için seçebiliriz. Cevap 9/25 geliyor.

Comments

"Burada dikkat edilmesi gereken bir elemanı hem m hem de n için seçebiliriz" . Sence secilen iki dogal sayinin ayni olma olasilig nedir?