[ (x-3).f(x) ] / (x-5) ≤ 0 eşiitsizliğini sağlayan en büyük x tamsayı değeri?

Question

x'in en büyük dereceli olduğu terimin katsayısı pozitif olan y = f(x) polinomu için f(-2) = f(3) = f(5) = 0 verilmiştir. Başka x değerleri için y sıfır olmamaktadır ve f(x) polinomunun çift katlı kökü yoktur.

Tablo çizdim ve çözüm kümesiini (∞, -2] U [3,5) olarak buldum. Anlamadığım şu ; 4 neden olmuyor? cevap 3 dür.

Comments

Bu soruyu çözmek için, $f(x)$ in ne olduğunun da belirtilmesi gerekiyor,

---

Yazdım hocam. Unutmuşum :\

---

$f(x)$ polinomunun işaret tablosunu bulduysan yazabilir misin?

---

cevapta 3 yazıyor hocam. Bi yanlışım mı var acaba? işaret tablosunda yukarıdakii gibi [3, 5) aralığı oluyor sonuçta. Cevap yanlış mı yani?

---

<p> f(4)&gt;0 ya da f(4)&lt;0 olabilir f(4)&gt;0 ise yani pozitifse kural sağlanır ancak negatifse  başlıktaki belirttiğin kuralı sağlamaz fonksiyon grafiği ya da fonksiyonla ilgili başka bilgin yoksa f(4) için yorum yapamazsın ondan dolayı 4 cevap değildir.
</p>

---

Verilenlerden ($a>0$ ve $m,n,k$ tek doğal sayılar olmak üzere) $f(x)=a(x+2)^m(x-3)^n(x-5)^k$ olduğunu anlıyoruz.

Ek: $f(x)=a(x+2)^m(x-3)^n(x-5)^kg(x),\ \ (\forall x\in\mathbb{R}\ g(x)>0)$ de olabilir.

Şimdi çözmeyi dene.

---

Hocam teşekkürler fakat o kadar ayrıntıdan hiç anlamam =)

---

$\frac{(x-3)f(x)}{x-5}=a(x+2)^m(x-3)^{n+1}(x-5)^{k-1}g(x)$ olacak.

Şimdi:

$m$ nin tek, $n+1$ ve $k-1$ in çift ve her $x$ için $g(x)>0$ ve $a>0$ oluşundan eşitsizliği tam olarak çözmek için yeterli bilgiye sahipsin.

---

f(-2)=f(3)=f(5)=0 olduğundan dolayı f(x)= (x+2) .(x-3).(x-5) olur buradan f(x) i yerine yazdığın Zaman (x-3)^2 . (x+2) <= 0 olduğu görülür x in en büyük değeri istendiği için burada x=3 olduğu görülür

---

anladım çok teşekkürler herkese