Azıcık daha genel bir şeklini:
$V,\ F$ cismi üzerinde 1-boyutlu bir vektör uzayı ve $T:V\to V$ lineer bir dönüşüm olsun.
O zaman $\forall v\in V$ için, $Tv=tv$ olacak şekilde ($v$ ye bağlı olmayan tek) bir $t\in F$ vardır.
önermesinin doğruluğunu gösterelim.
(Aynen yorumdaki gibi gösterilebilir ama biraz "havalı" bir çözüm olsun)
($V,\ 1$-boyutlu olduğu için) $T$ nin karakteristik denklemi 1. derece olur ve bu nedenle, $F$ cisminde tek bir kökü vardır. Bu kök, $T$ nin biricik özdeğeri (eigenvalue) olur. Bu özdeğere $t$ diyelim
Öyleyse, $Tv_0=tv_0$ olacak şekilde ($F\neq\mathbb{Z}_2$ ise tek DEĞİL) $0\neq v_0\in V$ vektörü vardır.
$V,\ 1$ boyutlu olduğundan, $\{v_0\},\ V$ nin bir bazıdır.
$\forall v\in V$ için $v=av_0$ olacak şekilde (tek) bir $a\in F$ vardır.
Bu nedenle, $Tv=T(av_0)=aT(v_0)=a(tv_0)=t(av_0)=tv$ olur.