Dönemeci dönen arabanın merkezcil kuvveti

Question

Bilinen bir örnektir. R yarıçaplı dönemeci V hızı ile dönen m kütleli bir araç. Merkezcil kuvvetin yönü doğal olarak merkeze doğrudur. Ben burada herhangi bir merkeze doğru bir kuvvet bulamadım. Bu örneğin çözümünde merkezcil kuvvetin sürtünme kuvveti olduğunu belirtmiş. Yalnız bunun sebebini anlayamadım. Sürtünme kuvveti ,hareket yönünün tersi yönde olmaz mı? Tersi yönde olduğu zaman da merkezcil kuvvet görevini görecek bir kuvvet bulamadım. Bir de elimdeki kitapta sürtünme kuvveti olarak statik sürtünmeden bahsetmiş ama cisim hareketli olduğu için kinetik olması gerekmez mi?

Not:Dönemecin eğimi yoktur, 

Comments

Burada bahsedilen sürtünme kuvveti, radyal yöndeki harekete mukavemet gösteren kuvvettir; yani aracın virajdan savrulmasını engelleyen kuvvet. Aracın içinde olduğunuzu düşünün. Dönme esnasında bir kuvvet sizi dönme ekseninin dışına itmeye meyillidir; buna merkezkaç kuvveti denir ve aracın dönme hareketinden dolayı var olan ivmesi yüzünden hissedilir. Eğer sürtünme kuvveti olmasa, dışarı doğru savrulursunuz. Demek ki sürtünme kuvveti de içeri doğru etki ediyor. Aşağıdaki şekil belki işinize yarar.

---

Hocam peki merkezcil kuvvet ile merkezkaç kuvvet arsındaki fark nedir?

---

İngilizce literatürde şöyle geçer:

- Merkezcil kuvvet: central force;

- Merkezkaç kuvveti: centrifugial force.

Bunların ilki, kuvvetin, bir ve tek noktaya (bir merkeze!) yöneldiği kuvvetleri ifade eder ve Fizikte, mekaniğin önemli bir kısmını teşkîl eder. Buna örnek olarak, Güneşin etrafında hareket eden gezegenler verilebilir. Kütleçekimi sebebiyle gezegenler, Güneşe doğru çekilirler.

Merkezkaç kuvveti ise başka bir kavramdır. Newton yasaları, eylemsiz referans sistemleri (non-inertial reference frames) için kurulmuştur. Yani, eğer referans sisteminiz ivmeli ise Newton denklemi $ma=F$, çalışmaz (Bakın; ne izâfiyet, ne kuantum... İvmeli referans sistemleri bile Newton yasasını çalışmaz hale getirmeye yetmektedir!) 

Bu önemli denklemi kullanmaya devam edebilmek için Newton denkleminin düzeltilmesi gerekir. Bu da, elle yapılır. Yani, Newton denkleminin sağ tarafına bir kuvvet, hayâlî (fictititious) bir kuvvet ekleriz: $f$. Bu kuvveti de $f=mA$ şeklinde yazabiliriz Burada $A$, cismin hissettiği ivmedir. Buna hayâlî denmesinin sebebi, harhangi bir etkileşmeden değil, sadece seçilen referans sistemine bağlı olmasından kaynaklanır. Neticede Newton denklemi $$ma=F-mA$$ halini alır.

Eğer dönme hareketini alırsak, $$A=\frac{v^2}{R}$$ olur. Buna merkezkaç kuvveti diyoruz.

---

Şimdi bizim problemimizde $F = F_s$ ve $A = a_c$ olur değil mi ?  Ama o zaman $F-\frac{mv^2}{R} = ma$ 'daki $a$ neyi ifade eder . Hocam birazcık kafam karıştı . Merkezkaç kuvvedediğimiz kuvvet hayali bir kuvvet . Değil mi ? Bu kuvvet sistemi eylemsiz referans sistemi yapmak için mi var ? Merkezcil kuvveti dengelemek ya da kuvvet dengesini sağlamak için sanırsam .İşte kafamı karıştıran noktada bu . Bu araba örneğinde merkeze doğru bir kuvvet olmadığı gibi dengelenmesi gereken bir kuvvet de yok .

---

1-$a$ parçacığın tüm kuvvetler neticesinde sahip olduğu ivmesidir. 

2-Evet; bir çeşit eylemsizleştirme düzeltmesi diyebilirsiniz.

3-Aracın içinde olduğunu düşün. Araç içinde seni savuran ve aracın dışarı savrulmasını engelleyen kuvvetler neler? Radyal bir hareket olmadığına göre bu iki kuvvet eşit büyüklükte ve zıt yönde olmalı.

---

Hocam sanırsam anladım ama hala biraz bulanık. Arabadayken beni savuran kuvveti düşününce kafam karışıyor. Yani bu kuvvetin kaynağını göremiyorum . Beni iten o kuvvet ne ? Eylemsizlik olduğunu düşünmeye başladım . Ama zaten eylemsizlik kuvveti de bu eylemesizleştirme düzeltmesi için olan bir kuvvet. Eğer o merkezkaç kuvveti ise nasıl olurda hayali olarak kurduğumuz bir kuvvetin gerçek dünyada karşılığı olur . Örneğin ben arabadayken ön taraftan hava sürtünmesi, arka tarafa doğru ise tekerin yer ile yaptığı sürtünme kuvveti. Ağırlığı yere doğru olduğu için bir önemi yoktur. Hız ise ön tarafa doğru . Zamana bağlı olarak hız değişimi sonucu ivme merkeze doğrudur. İvme merkeze doğru ise net kuvvet merkeze doğrudur. Yani az çok bir şeyler çıkarıyorum . Hocam peki bu problemi merkezkaç kuvveti olmadan sadece merkezcil kuvvet ile çözmenin bir yolu yok mu ? Örneğin ivmenin merkeze doğru olduğunu ispatlamak gibi sürtünme kuvvetinin de merkeze doğru olduğunu gösteremez miyiz ? Yoksa bu merkeze doğru olan sürtünme kuvveti de merkezkaç kuvveti gibi sistemi eylemsiz referans sistemine uydurmak için mi ? 

---

Hayâlî kelimesi lâfın gelişi... Hayâliden kasıt, bu kuvvetin herhangi bir dış alan ve parçacık etkileşmesinden kaynaklanmamasıdır.

İvmenin yönünü bulmak için geometrik yaklaşabilirsin. Daire çizen parçacığın hızı çizdiği çembere teğettir. Aralarında sonlu fakat yeterince az fark olan iki andaki hız vektörlerini çiz; sonra da ivmeyi hesaplamak için ikinciden ilkini vektörel olarak çıkar. Sonuçta oluşan vektörün, çemberin merkezine doğru yöneldiğini göreceksin.

---

Sanırsam anladım hocam . Çok teşekkürler. 

---

Rica ederim.