Bir arkadaşımın sorduğu lise sorusu:
$A\subset B \subset C$ ve $s(A)=4$ olmak üzere,
8 elemanlı 70 farklı B kümesi yazılabildiğine göre, C kümesi en az kaç elemanlıdır?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
(Cevap A)
Soruda B kümelerini neye göre yazacağımızı anlamadım açıkçası. Eğer belli bir C kümesi tarafından kapsanıp belli bir A kümesini kapsasaydı, doğrudan "C kümesi kaç elemanlıdır?" şeklinde sorması gerektiğini düşündüm. Yine de bu varsayıma dayanarak:
$A \subset B$ olduğundan 4 elemanlı $B-A$ kümesi, $C-A$ kümesinin içinden $70$ farklı şekilde seçilebilir.
$\binom{n}{4} = 70 \Rightarrow n=s(C-A)=8 \Rightarrow s(C)=12$ buldum. Soruyu yanlış anlamış olabilir miyim, yoksa cevap anahtarı mı yanlış bilmiyorum.