$R$, birimli,değişmeli bir halka olmak üzere,
$f:R\to R,\ f(1_R)=1_R$ olacak şekilde her halka homomorfizması birim (özdeşlik) homomorfizmasıdır.
Özelliğine sahip ($\mathbb{R},\mathbb{Q},\mathbb{Z}, \mathbb{Z}_n$ dışında) başka bir halka var mıdır?
1. soru: Soruda belirtildiği gibi $R$ bir (birimli değişmeli) halka.
Reel sayıları (son cümledeki gibi) $\mathbb{R}$ ile gösteriyorum.
2. $R\neq S$ olunca $f$ nin birim homomorfizması olması anlamsız olmaz mı?
Evet hocam haklısınız gözden kaçırmışım
Değişmeli olmayan halkalar için de ayrı bir soru sorulabilir.
Reel (gerçel) cebirsel sayılar cismi ve reel cebirsel tamsayılar halkası da aynı özelliğe sahiptir.
İspatı, $\mathbb{R}$ için verilen ispat ile aynı: Her ikisi de sıralı ve her pozitif sayının karekökü var ve $\mathbb{Q}$ her ikisinde de yoğun