$\mathbb{R}$ nin bu özelliğine sahip başka halka bulabilir miyiz?

Question

$R$, birimli,değişmeli bir halka olmak üzere, 

$f:R\to R,\ f(1_R)=1_R$ olacak şekilde her halka homomorfizması birim (özdeşlik) homomorfizmasıdır.

Özelliğine sahip ($\mathbb{R},\mathbb{Q},\mathbb{Z}, \mathbb{Z}_n$ dışında) başka bir halka var mıdır?

Comments

Hocam bu soruda belirttiğiniz $R$ birimli, değişmeli Bir halka mı sadece yoksa bildiğimiz (reel sayılar mı) 

---

 $R$ birimli, değişmeli bir halka ve $S$ bir tamlık bölgesi olmak üzere,                                              $f:R\to S$ halka homomorfizması birim (özdeşlik) homomorfizmasıdır.( Bu şekilde ifade etsek soru yanlış olur mu olursa neden olur?)

---

1. soru: Soruda belirtildiği gibi $R$ bir (birimli değişmeli) halka. 

Reel sayıları (son cümledeki gibi) $\mathbb{R}$ ile gösteriyorum.

2. $R\neq S$ olunca $f$ nin birim  homomorfizması olması anlamsız olmaz mı?

---

Evet hocam haklısınız gözden kaçırmışım

---

Değişmeli olmayan halkalar için de ayrı bir soru sorulabilir. 

Answer 1

Reel (gerçel) cebirsel sayılar cismi ve reel cebirsel tamsayılar halkası da aynı özelliğe sahiptir.

İspatı, $\mathbb{R}$ için verilen ispat ile aynı: Her ikisi de sıralı ve her pozitif sayının karekökü var ve $\mathbb{Q}$ her ikisinde de yoğun