Limitte kafama takılan soru

Question

lim x-> 2 1/[(x-3)/(x-2)] Limitini bulurken paydada -1/0 olduğu için tanımsız oluyor ancak paydayı ters çevirip çarptığımızda sonuç 0 çıkıyor bunun nedenini söyleyebilir misiniz ?

Comments

$\lim_{x\to2}\dfrac{x-3}{x-2}=\text{tanımsız}$ (tanımsız terine "Yok" demek bence daha iyi olur)

$\lim_{x\to2}\dfrac1{\frac{x-3}{x-2}}=\lim_{x\to2}\dfrac{x-2}{x-3}=0$ diyorsun sanırım.

(Eğer soru bu ise) Onlar, iki farklı fonksiyonun limiti.

$\frac1{\text{yok}}=0$ nasıl oluyor diyorsan,

Limit Teoremleri (hemen hemen hepsi) var olan limitlerden başka limitleri bulmamızı sağlar.

Limitin olmadığı (en üstteki durum gibi) durumlar için bir şey söyleyen limit teoremi bilmiyorum ben.

(öyle şeyler var ama genellikle, fazla işe yaramadıkları için, teorem olarak adlandırılmazlar. Örneğin: 

$\lim_{x\to a}f(x)=\text{yok}$ ve $\lim_{x\to a}g(x)=1$ ise $\lim_{x\to a}f(x)\cdot g(x)=\text{yoktur}$ Doğru önermesi limit ile ilgili teoremlerden elde edilir.)

Bu nedenle, bu durumda bir çelişki görünmüyor.

---

Yani 1/(x-3/x-2) limiti yoktur mu deriz sıfır mı ? Anladığım kadarıyla ters çevirip çarptığımızda farklı bir fonksiyon elde ediyoruz bu nedenle yoktur. Doğru mu ?

---

Ben, senin yazdığın limitin var olmadığını söylemedim.

Payın limiti var, paydanın limiti yok (lim x-> 2 1/((x-3)/(x-2))) durumunda, bölümün limiti ile ilgili bir teorem yok dedim.

Fonksiyonu inceleyip limitini bulmaya çalışırız. Var olabilir de olmayabilir de. Bu soruda limiti var ve 0 a eşit.

---

Paydanın limiti yoksa nasıl 0 oluyor limit ?

---

Payın da paydanın da limiti var olmayıp bölümün limiti var olabilir.

Her iki çarpanın da  limiti var olmayıp çarpımın  limiti var  olabilir.

Her iki terimin de  limiti var olmayıp toplamın  limiti var olabilir.

Her iki terimin de  limiti var olmayıp farkın  limiti var olabilir.

Bunları engelleyen bir teorem yok,  her birine çok basit örnekler var.

Örneğin:

$\lim_{x\to0}\sin\frac1x$ yoktur $\lim_{x\to0}\sin\frac1x$  de yoktur. Ama

$\lim_{x\to0}(\sin\frac1x-\sin\frac1x)=0$  olur.

Answer 1

Öncelikle size verilen limitte içerideki fonksiyonu düzenlemeli, en son haliyle limit işlemini almalısınız. Bu taktirde çıkan sonuç şöyledir

lim 1/[(x-3)/(x-2)] [x->2]

= lim x-2/x-3 [x->2]

= 0/-1

=0