bakar mısınız yapamadım? [kapalı]

Question

\begin{aligned}a+b+c\neq 0\\ \dfrac {a^{2}}{b+c}+\dfrac {b^{2}}{a+c}+\dfrac {c^{2}}{a+b}=0\\ \dfrac {a}{b+c}+\dfrac {b}{a+c}+\dfrac {c}{a+b}=?\end{aligned}

Comments

ne yapmam gerektiğini bilmiyorum,bir şey düşünemedim.

---

Sorulan toplamın değeri X olsun.  

$X.(a+b+c)=(\frac a{b+c}+\frac b{a+c}+\frac c{a+b})(a+b+c)$

 $X.(a+b+c)=\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+ \frac{a}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$

$X.(a+b+c)=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{ac+ab}{b+c}+\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ac+bc}{a+b}$ 

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0$  olduğundan 

$X.(a+b+c)=\frac{a.(b+c)}{b+c}+\frac{b.(a+c)}{a+c}+\frac{c.(a+b)}{a+b}$ 

$X.(a+b+c)=a+b+c$ ve 

$X=1$    olur. 

---

Cevabınızı ilgili soruya taşırsanız daha iyi olur kanaatindeyim. 

---

Orada bir çözüm verilmiş.

---

Ben daha önce sorulmuş olan ve bu soru ile aynı olan soruyu görmemiştim. Zaten telefonla bir hayli zor olarak cevap yazdım.  Sercan beyin uyarısı ile aynı sorunun daha önce sorulduğunu ve hatta çözüldüğünü gördüm. Ama orada Doğan Hoca yorumunda buradaki  çözüme (daha kısa diye) atıf yapmış.  Ben de bu sebeple cevabı silmedim ve diğer tarafa taşımadım. Elbetteki editörlerin hakları saklıdır...   

---

Cevabı o sorunun altında paylaşabilirsiniz hocam.