Dış ölçümü 0 olan bir küme tarafından tanımlanan fonksiyon ölçülebilir fonksiyondur.

Question

Ölçülebilir fonksiyon olabilmesi için 2 şart sağlamalı

1)Fonksiyonumuzun tanım kümesi ölçülebilir olmalı.Şunu biliyoruz $m^{\ast }()=0$ ise küme lebesgue ölçülebilir kümedir.1.koşul sağlandı.

2) Bildiğimiz 4 tane önermemiz var bu 4 önermeden bir tanesi sağladığını göstermemiz yeterli.

$\{ x\in E:f\left( x\right)  >c\}$ onlardan bir tanesi bu.Bunu nasıl gösterebilirim ?

Comments

Hangi fonksiyonun ölçülebilir olduğu gösterilecek?

---

dış ölçümü 0 olan bir kümenin

---

çeviri yaparken bir hata yapmışım şimdi soruyu düzeltiyorum

---

Dış ölçümü 0 olan kümenin ölçümü kaç olur?

---

sıfır olmalı

---

$\{ x\in E:f\left( x\right)  >c\}$ Buradaki E ne?

---

hocam şimdi anladım , tanım kümemiz E , E ise ölçülebilir olduğunu biliyoruz.$\{ x\in E:f\left( x\right)  >c\}$ bu da E nin altkümesi. E ölçülebilir ise buda ölçülebilirdir.Doğru muyum ?

---

Ölçülebilir bir kümenin her alt kümesi ölçülebilir mıdır? 

R nin her alt kümesi ölçülebilir mi?

---

eğer dış ölçümü sıfırdan büyük olsaydı diyemezdik ama burada dış ölçüm sıfır olduğu için diyebildik.

---

Şimdi oldu. e nin ölçümünün 0 olması burada kritik.