noktasal yakınsaklık sorusu

Question

$f_n(x) =(-x)^n$  $[0,1]$ aralığında tanımlı ve $f(x)=0$ a hemen hemen her yerde yakınsadığını gösterin.(İngilizceden Türkçeye çevirdim) 

yaptıklarım şunlar : x=0 iken lim fn(x) = 0 (limitte n sonsuza gidiyor) bilgisayara geçince düzelteceğim hepsini

0<x<1 aralığında limitin sonucu yine 0

x=1 iken lim(-1)^n oluyor ve bunun limiti yok.

o zaman f(x)=0 mı demeliyim ayrıca hemen hemen her yerde ne demek istiyor? 

Comments

$0<x<1$  için $\lim\limits_{n\to\infty}f_n(x)$ i bulabiliyor musun?

---

Hocam haklısınız , dediğiniz aralıkta 1/2 seçiyorum n- sonsuza giderken , $(-1/2)^n$=? tanımlı değil buda yok sadece x=0 iken mevcut o zaman f(x)=0 noktasına yakınsıyor.

---

$\lim\limits_{n\to\infty}(-\frac12)^n$ limitinin var olmadığına emin misin?

Bir kaç terimini yazmayı denedin mi?

---

- 1/2, 1/4,-1/8,1/16, gittikçe 0a yaklaşıyormuş limit 0 mış 

---

x= 0 iken lim fn(x)= 0

0-x-1 aralığında lim fn(x)=0 oldu

x=1 konulduğunda lim $(-1)^x$ tanımlı değil.

yani fn(x) --f(x)=0 a yakınsıyor.

burada ki hemen hemen her yerde kasıt nedir ? (ingilizcesi converges to f(x)=0 almost everywhere) 

---

Hemen hemen her yerde: Ölçüsü sıfır olan küme dışında demek. Kitaplarda hhh diye kısaltılıyor.

Sayılabilir sayıda eleman içren kümenin ölçüsü sıfırdır mesela. Sizin durumunuzdailgili aralıkta limit yalnızca $x=1$ noktasında yok (veya sıfır değil). $\{1\}$ kümesinin ölçüsü sıfırdır. Yani, hhh $f_n\to f$.