Question

Düşey asimptot (sonuşmaz) nedir?

Answer 1

Düşey asimptot , bir fonksiyonun tanım kümesinin yoğunlaşma (yığılma) noktaları kümesine ait bir noktadaki  limitinin ıraksadığı (+-sonsuz) durumda noktanın üzerinden geçen x eksenine ortogonal olan doğrudur.

Başka bir ifade ile fonksiyonun tanım kümesinin yığılma noktaları kümesine ait bir noktanın her delta komşuluğu ile fonksiyonun tanım kümesinin kesişim kümesinde fonksiyonun (değerlerinin) sınırlı olmadığı durumda noktaya dik olan doğrudur.

Answer 2

$A\subseteq \mathbb{R}, \ f\in\mathbb{R}^A$ ve $a\in D(A\cap (-\infty,a))$  $($ veya  $a\in D(A\cap (a,\infty))$  olmak üzere

$$\lim\limits_{x\to a^-}f(x)=\mp \infty$$ veya $$\lim\limits_{x\to a^+}f(x)=\mp \infty$$ ise $x=a$ doğrusuna $f$ fonksiyonunun bir düşey asimptotu denir. 

NOT: $D(A\cap (-\infty,a)):=\left\{a|a, A\text{'nın soldan yığılma noktası}\right\}$

$D(A\cap (a,\infty)):=\left\{a|a, A\text{'nın sağdan yığılma noktası}\right\}$