Burada $E_{i} := |y(t_i) - w_i|$ olarak tanımlamışsınız. Dolayısıyla $E_{i+1} = |y(t_{i+1}) - w_{i+1}|$ olacak. Yani $E_i$, $t = t_i$ anındaki nümerik hata ve $E_{i+1}$ ise $t = t_{i+1}$ anındaki nümerik hata. Sayısal yöntemlerin hata analizlerinde daha ileri bir zamandaki hatayı, daha erken bir zamandaki hata ile sınırlamak isteriz. Örneğin $t_{i+1}$ zamanındaki hatayı, $t_i$ anındaki hata ile sınırlamak gibi. Gerekçesini açıklamaya çalışayım: Eğer herhangi bir andaki hatayı (örneğin $t_{i+1}$), o anın geçmişindeki bir hata ile sınırlayabilirseniz (örneğin $t_i$) ve bu durum tüm anlar için geçerli ise ($\forall i, i \in \{0, 1, \dotsc, 5\}$), bu taktirde en son andaki hatayı başlangıçtaki hata ile sınırlandırabilirsiniz demektir. Başlangıçtaki hata payı ise zaten sonlu olacaktır, zira bilgisayara başlangıç koşulunu biz giriyoruz. Bundan dolayı amacımız bir eşitsizlik $\leq$ yakalamak, öyle ki eşitsizliğin sol tarafında $E_{i+1}$, sağ tarafında ise $E_{i}$ olacak ve bu eşitsizlik tüm $i$ değerleri için geçerli olacak. Bu bize (kabaca) $E_{i+1} \leq E_i \leq E_{i-1} \leq \dotsm \leq E_0$ biçiminde zincirleme bir eşitsizlik sağlayacak. Bu yüzden bir önceki mesajda belirttiğim gibi size önerim $E_{i+1}$'in sol tarafta yer aldığı bir eşitsizlik yazmanız. Bunun için ise en başta $$y(t_{i+1}) = y(t_i) + hy^\prime(t_i) + \frac{h^2}{2} y^{\prime\prime}(\xi)$$ ve $$w_{i+1} = w_i + h f(t_i,w_i)$$ yazdıktan sonra, yani $i+1$ indeksli terimleri yalnız bıraktıktan sonra taraf tarafa çıkarma işlemi yaparak ilerlemelisiniz.