$n \in \mathbb{Z^+} $ için $A_n = ( 2 + \frac{2}{n} , 5 + \frac{1}{n} ) \subset \mathbb{R}$ ailesinin kesişimi nedir?

Question

Her $n \in \mathbb{Z^+} $ için $A_n = ( 2 + \frac{2}{n} , 5 + \frac{1}{n} ) \subset \mathbb{R}$ olmak üzere, $\bigcap\limits_{n=1}^{\infty} A_n$ kümesinin eşitini bulunuz. Bulduğunuz eşitliği ispatlayınız.

 

$A_n$ kümesinin eşitini $(2,5)$ olarak buldum fakat ispatlayamıyorum yardımcı olursanız çok sevinirim.

Comments

İsğatlayamazsın, çünki doğru deği.

Önce arakesiti doğru tahmin etmelisin.

 n=1,2,3 için arakesit bulup daha sonra tahmin etmeye çalış.

---

Bir de, aralık ları (ise) (a,b) (ya da [a,b] vs.) gibi yazmalısın. {a,b} aralığı değil iki elemanlı kümeyi gösterir.

---

Ara kesiti (2,5) olarak tahmin ettim ben ama işte ordan sonrasının devamını, yazış şeklini getiremedim malesef.

---

$A_1\cap A_{2}\cap A_{3}\ldots A_{n} = (4,6)\cap(3,5.5)\cap(8/3,16/3)\cap...$

gittikçe azalan bir $A_n$'ler var elimizde bunların kesişimleri de en küçüğüdür dememiz gerekmiyor mu ?

$n\rightarrow \infty $ gittiğinde en küçüğü $(2,5)$ olmuyor mu?

---

Bende bu şekilde düşünüyorum.

---

En basitinden $3 \in (2,5)$ ama $3 \notin (4,6)$, daha ilk adımdan tökezliyor.

---

Haklısınız.$(4,5)$ arası kesişim olmalı.

---

peki bunu hem gösterip hemde nasıl ispat yapabilirim yardımcı olur musunuz?

---

Arakesit (4,5) değil.

Uçlara dikkat edin.

---

Nasıl çözüleceği hakkında bir fikriniz varsa söyler misiniz gerçekten yapamıyorum..

---

İddiani göstermek için, kesisimden bir eleman al, senin iddia ettiğin aralıkta oldugunu göster, sonra da iddia ettiğin arliktan bir eleman al, kesisimde olduğunu göster.

---

ara kesit (3,5) olabilir mi?

---

............................

---

Bunu bulduğunuz yerin linkini öğrenebilir miyim?

---

Kendim cizdim..

---

O zaman bulunan arakesit [4,6] mı yoksa [2,6] mı oluyor?

---

@"OkkesDulgerci kendim cizdim..." :)))))

---

Araliklarin kesisimi en kucuk araliktir. Iki dikey cizgi cektigimizde her araligi kesmesi lazim. O zaman cevap ne olur?