Küresel simetriden dolayı
$$ d^3 \vec{r} = 4 \pi r^2 dr $$
olarak denklemlere yerleştirirsek,
A sabitini
$$ Q = \int_0^R \rho(r) 4 \pi r^2 dr $$
$$ Q = \int_0^R A r^{N} 4 \pi r^2 dr $$
$$ Q = A 4 \pi \int_0^R r^{N+2} dr $$
$$ Q = A 4 \pi \dfrac{R^{(N+3)}}{N+3} $$
den
$$ A = \dfrac{(N+3)Q}{ 4 \pi R^{(N+3)}} $$
olur.
Gauss Yasasında kullanmak için $Q_{iç}$,
$$ Q_{iç} = \int_0^r A (r')^{N} \pi (r')^2 d (r') $$
$$ Q_{iç} = \dfrac{(N+3)Q}{ 4 \pi R^{(N+3)}} 4 \pi \int_0^r (r')^{N+2} d (r') $$
$$ Q_{iç} = \dfrac{(N+3)Q}{ R^{(N+3)}} \dfrac {r^{N+3}}{N+3} $$
$$ Q_{iç} = Q \dfrac {r^{N+3}}{R^{(N+3)}} $$
olur.
Şimdi Gauss Yasasını uygulayalım,
$$ \oint \vec{E} \cdot d^2 \vec{r} = \dfrac {1}{\epsilon_0} Q_{iç} $$
$$ \vec{E} (r) 4 \pi r^2 = \dfrac {1}{\epsilon_0} Q \dfrac {r^{N+3}}{R^{(N+3)}} $$
$$ \vec{E} (r) = \dfrac {1}{ 4 \pi \epsilon_0} \dfrac{Q}{R^{(N+3)}} r^{N+1} $$
olur.
$ \vec{E} (r) $ ın sabit olması için
$r^{N+1}$ de $ N = -1 $ olmalıdır.
Bu durumda $\vec{E} (r)$ ,
$$ \vec{E} (r) = \dfrac {1}{ 4 \pi \epsilon_0} \dfrac{Q}{R^{2}} $$
olur.
Peki yük yoğunluğu $\rho (r)$ fonksiyonu,
$$ \rho (r) = A \dfrac{1}{r} $$
olur. Bu durumda küremizin yarıçapı $R$ yi $\infty $ a götürürsek
$$\lim_{R\to\infty} \dfrac {1}{ 4 \pi \epsilon_0} \dfrac{Q}{R^{2}} = 0 $$
olur, yani, yük yoğunluğu $r^{-1}$ olan $Q$ yüklü cisim evreninin tümünü kaplasa da $\vec{E}$ alanı üretemez.