q<a+b
r<a+b
q^2+r=1977 eşitliğinden dolayı, karesi 1977' den küçük veya eşit olan en büyük sayının q<=44 koşulunu sağlaması gerektiği görülür.
q=44 icin r=41 olur.
O halde
a^2+b^2=(a+b).q+r -------> a^2+b^2=(a+b).44+41
(a+b)^2-44(a+b)=2ab+41
(a+b). (a+b-44)=2ab+41
Bu denklemden a=50 ve b=7 buldum.
q<44 değerleri için r'nin çok büyüdüğü ve eşitliği sağlamadiğı görülür.
Sonuç olarak (50,7) ikilisi dışında başka bir değer bulamadım.
Çözümümünde pek tatmin edici olduğu söylenemez.
Soruya dikkat çekmek adına paylaşıyorum,
Başka çözümleri sabırsızca bekliyorum.