asal çarpanlarına ayırma

Question

1. x^2-31

   $x^{31} - 1$ polinomunu asal çarpanlarına ayırabilecek biri çıkar mı? 7 saattir ayıramadım,  7 saat...

Comments

Düzeltme ve ek:

1 in kök oluşundan başlayabilirsin.

---

Hangi cisim üzerinde çarpanlarına ayıracaksın?

---

Üstteki ikinci dereceden polinomu görünce  bununla ilgisi var mı diye düşündüm.
https://matkafasi.com/112113/kuadratik-cisimler-uzerinde-siklotomik-cisimlerin-polinomlari

İspatı buraya eklemedim ama soruda epey bilgi vermiştim. 
Burada da örneği var: https://matkafasi.com/113710/sin-18-circ-veya-sin-54-circ-gibi-degerlerin-hesaplanmasi#a113799

İspatını bir makalemde vermiştim:  https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1071579718300777
Bu da arXiv bağlantısı: https://arxiv.org/pdf/1803.03509.pdf

Answer 1

Eisenstein kriterini kullan. https://en.wikipedia.org/wiki/Eisenstein%27s_criterion sayfasının "cyclotomic polynomials" paragrafına bak.