3. mertebeden multi-variable taylor serisi

Question

$f(x,y)=e^xarctan(y)$ 3.mertebeden türev içeren terimlere kadar (1,1) noktasında taylor serisi açınız.

Araştırmalarım sonucu internette sadece 2.mertebeden türev kısmına ulaşabildim.



Şimdi ben nasıl üçüncü türeve genişleteceğimi bilmiyorum. Ne yapablirim bu soru hakkında ?

Comments

$\frac{1}{3!}(f_{xxx}(a,b)(x-a)^3 + 3f_{xxy}(a,b)(x-a)^2(y-b) + 3f_{xyy}(a,b)(x-a)(y-b)^2 +) f_{yyy}(a,b)(y-b)^3$

---

daha genel yazmak istersek $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ in $x+h$ daki Taylor acilimi

$f(x+h) = f(x) + \sum_{i=1}^{n} \dfrac{\partial f}{ \partial x_i}h_i + \frac{1}{2!} \sum_{i,j=1}^{n} \dfrac{\partial f}{ \partial x_i \partial x_j}(x)h_ih_j + \frac{1}{3!} \sum_{i,j,k=1}^{n} \dfrac{\partial f}{ \partial x_i \partial x_j \partial x_k}(x)h_ih_j h_k + \frac{1}{4!} \sum_{i,j,k,l=1}^{n} \dfrac{\partial f}{ \partial x_i \partial x_j \partial x_k \partial x_l}(x)h_ih_j h_kh_l + \cdots$