Taylor serilerinin tersi.

Question

Diyelim ki elimizde bir Taylor serisi var, $\cos x$ olsun. Tersi $\mathbb{Q}$'da mevcut bunu biliyoruz. Ne yazık ki bir sürü şey denedim, Lagrange Inversion Theoremi de denedim ama bir türlü çıkaramadım. Bu konuda bilgisi olan var mıdır? Uzun süredir, araştırıyorum ama ne bir kitap ne de bir örnek göremedim. Teşekkürler.

Comments

buradaki soru ne

---

Tersinir Taylor polinomlarının tersini nasıl alabiliriz?

---

Kosinüs'ün mü tersi $\mathbb Q$'da var? Ne demek istiyorsun burada, örnek ile açıklaman mümkün mü, ben hiçbir şey anlamadım.

---

Örneği yazamadığım için veremiyorum ama şunu biliyoruz ki $\cos x=1-\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^4}{4!}-...$ işte bu polinomun tersinin nasıl alınacağını merak ediyorum. Bir çok şey denedim ama olmadı, tersi mevcut x=0 için 1 oluyor.

---

$1/\cos x$'in Taylor serisini denedin mi?

---

Direkt hesaplamakla çıkıyor zaten. Fakat tersini alarak nasıl yapıldığını merak ediyorum.

---

Soruda, "ters" ile,

ters fonksiyon mu kastediliyor, yoksa çarpmaya göre ters mi kastediliyor?

EK:Burada (çarpmaya göre tersi, $\sec$ fonksiyonun McLaurin serisi var.)

---

Ters fonskiyonu hocam. Tüm detayları atlayarak yazmışım, cevap bulamadığımdan herhalde... Buna ben de bektım hocam daha önce ama anlayamıyorum nasıl geliyor o formül? Euler veya Bernoulli sayılarını biliyorum, eğer kullanıyorsa. Ayrıca Lagrange Inverse Theorem'ini de biliyorum ama beceremedim, $n-1$'inci türev ve onun limiti hayli zorluyor.

 

Düzenleme: Nasıl olduğunu anladım, hayli iyiymiş.

---

Teşekkürler herkese...