Komütator altgrup özelliklerinden bir soru

Question

G grup olsun , $A,B\leq G$ ve $A\leq B$ olsun

$\left[ A,G\right] \leq \left[ B,G\right] $ olduğunu gösterin. Buradaki $[ ]$ kısmı komütator anlamında.

$[h,k]$=$h^{-1}k^{-1}hk$ komütator olarak tanımlanır.

$a\in A,g\in G$ olarak seçtim , $\left[ A,G\right]=a^{-1}g^{-1}ag$ olur dedim . Bana ipucu , yardım edebilir misiniz ?

Comments

Düşündüklerime ek

$A\leq B\rightarrow A\subseteq B$ dir.A dan alınan herhangi bir eleman aynı zamanda B ninde elemanı olur.

o halde soru için bir a seçmiştim A'dan bu aynı zamanda B ninde elemanı olur.$a^{-1}g^{-1}ag\in \left[ B,G\right] $ diyebiliriz.

O zaman AileG nin komütatörü aynı zamanda B ile G ninde komütatörü olur .

$\left[ A,G\right] \subseteq \left[ B,G\right] $ yeterli mi ?

---

Yeterli, evet.

---

$[A,G]=a^{-1}g^{-1}ag$ anlamlı değil

ve kastedilen şey tahmin ettiğim ise "doğru değil"

---

a ve g nin komütatörü olarak tanımlanmış

---

Ama sen $A$ ve $G$ nın komütatörü olarak yazdın. O başka.

---

nasıl yazmam gerekirdi?

---

$[A,G]=?$

Bu soruyu çözmek için bunu bilmelisin.

---

sizin yazdığınız A ve G nin komütatörü değil ise nedir?

---

hımm tamam galiba anladım

komütatör a g nin ürettiği grup komütatör A G oluyor

---

Evet, şimdi oldu.