Dogal sayilar uzerine bir cisim

Question

$x \odot y = \text{min}(\mathbb{N}\setminus\{ (x^\prime\odot y ) \oplus (y^\prime\odot x ) \oplus (x^\prime\odot y^\prime ): \quad x^ \prime <x,y^\prime < y\})$

seklinde tanimlansin ve $\oplus$ xor islemi olsun.

$(\mathbb{N},\oplus,\odot,0,1)$ beslisi bir cisim olusturur mu?

Comments

$n= 16$ ya kadar carpim tablosu

 0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0  0
 0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15
 0   2   3   1   8  10  11   9  12  14  15  13   4   6   7   5
 0   3   1   2  12  15  13  14   4   7   5   6   8  11   9  10
 0   4   8  12   6   2  14  10  11  15   3   7  13   9   5   1
 0   5  10  15   2   7   8  13   3   6   9  12   1   4  11  14
 0   6  11  13  14   8   5   3   7   1  12  10   9  15   2   4
 0   7   9  14  10  13   3   4  15   8   6   1   5   2  12  11
 0   8  12   4  11   3   7  15  13   5   1   9   6  14  10   2
 0   9  14   7  15   6   1   8   5  12  11   2  10   3   4  13
 0  10  15   5   3   9  12   6   1  11  14   4   2   8  13   7
 0  11  13   6   7  12  10   1   9   2   4  15  14   5   3   8
 0  12   4   8  13   1   9   5   6  10   2  14  11   7  15   3
 0  13   6  11   9   4  15   2  14   3   8   5   7  10   1  12
 0  14   7   9   5  11   2  12  10   4  13   3  15   1   8   6
 0  15   5  10   1  14   4  11   2  13   7   8   3  12   6   9

 

Gozlem:

Yeni bir matriks $M(n)$ olusturalim. Carpim tablosunun $0$ olmayan alt matriksini $\widehat{M}$ alalim.

\[ M(n)_{i,j}= \begin{cases} 1,& \text{Eger } \widehat{M}_{i,j}=n\\ 0, & \text{diger durumlarda} \end{cases} \]

$M(n) M(n) = 1\!\!1$

Bu gozlem $n = 2^{(2^k)}$ iken dogru

---

$\odot$ işlemi nasıl tanımlanıyor?

---

soruda var aslinda tanimi bir sey mi atlamisim ?

---

$\odot$ işlemin tanımlarken $\odot$ kullanmışsınız.

---

Hmm anladim. Peki nasil tanimlamaliyim ?

Verdigim ozyineleme verilen her $n,m$ icin sonlaniyor aslinda.

---

@DoganDonmez, @murad.ozkoc hocalarim galiba ozyinelemenin baslangicini unutmusum.
$ 0 \odot x = 0 \land y \odot 0 = 0 \land 1 \odot y = y \land x \odot 1 = x$

sartlarini eklesem olur mu acaba tanim duzgun.