Bir H yarı-cismi üzerinde bir sol vektör uzayı öyle bir M kümesidir ki, M x M den M'ye tanımlı toplama işlemine (A,B \mapsto A+B ile gösterilir) göre M kümesi değişmeli bir grup ve H x M den M'ye tanımlı skalarla çarpım işlemi (a, A\mapsto aA ile gösterilir). \forall a,b \epsilon H ve \forall A,B \epsilon M için aşağıdaki aksiyomlar sağlanır:
1) a(bA)=(ab)A
2) 1A=A
3) (a+b)A=aA+bA
4) a(A+B)=aA+aB
Bu aksiyomlar sağlanarak sol reel vektör uzayı gösterilmiş olacaktır.
( $M_2,_3$ (C), \oplus) (soldan çarpım)