Matris İşlemleri ile Soldan Çarpma

Question

$M_2,_3$ (H) soldan çarpma işlemine göre bir sol reel vektör uzayı olduğunu gösteriniz.

Comments

Bir H yarı-cismi üzerinde bir sol vektör uzayı öyle bir M kümesidir ki, M x M den M'ye tanımlı toplama işlemine (A,B \mapsto A+B ile gösterilir) göre M kümesi değişmeli bir grup ve H x M den M'ye tanımlı skalarla çarpım işlemi (a, A\mapsto aA ile gösterilir). \forall a,b \epsilon H ve \forall A,B \epsilon M için aşağıdaki aksiyomlar sağlanır:

1) a(bA)=(ab)A

2) 1A=A

3) (a+b)A=aA+bA

4) a(A+B)=aA+aB

Bu aksiyomlar sağlanarak sol reel vektör uzayı gösterilmiş olacaktır.

( $M_2,_3$ (C), \oplus)   (soldan çarpım)

---

1.Yarı cisim tanımı nedir (çok yaygın bir terim değil)

2. Bu sorudaki  H simgesi, belirli bir yarı cismi (Hamiltonyanlar=Kuaterniyonlar?) mi gösteriyor, yoksa herhangi bir yarı cismi mi?

---

1. Bir K kümesi üzerinde tanımlı toplama ve çarpma işlemleri aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa yarı-cisim denir.

 1) a \odot (b \oplus c) = a \odot b \oplus a \odot c ve (b \oplus c) \odot a = b \odot a \oplus c \odot a

 2) K kümesi, \oplus işlemi altında birim elemanı ''0'' ile gösterilen bir abelyan( değişmeli) gruptur.

 3) K- {0} kümesi, \odot işlemi altında birim elemanı ''1'' ile gösterilen bir gruptur.

2. Kuaterniyonları göstermektedir.