Burada şart başlıkta yazıldığı gibi yakınsaklık mı, yoksa nedir?
seri de yakinsak mi olcak, tam anlayamadim..
Sanıyorum " = " unutulmuştu. Ben ekledim.
Bir de $a_n$ tamsayı olmalı herhalde.
$a_n=\frac{1}{n} $ ve $p=2$ almak yeterli
Anlaşılmıştır.
Doğan hocam sağolun.
1) Tum $n>0$ icin $a_n=0$ ise $x=0$'dir. Tum $n>0$ icin $a_n=p-1$ ise $x=1$'dir. (Sadece geometrik toplam.) Bunlar da maksimun ve minimum degerleri verir.2) $a,b \in \mathbb Z_{>0}$ icin $\frac ab$'yi inceleyelim. ( ayrica $a \leq b$). Hatta $p$'nin kuvvetlerini disari atalim, bu sadece oteleme yapar. Kisacasi $(b,p)=1$ olsun ($\frac 12=\frac 5{10}$ sekline cevirebilecegimizden, bolenleri de yok edebiliriz.)Kisacasi $(a,p)=1$ olacak sekilde $\frac 1a$ icin boyle bir seri var mi? Bu da ilkogretimde ogrendigimiz $\frac 13=\frac 3{10-1}=0.3333\cdots$ ipucusunu dusunerek ispatlanabilir.3) Bu aralitaki rasyonel sayilar yogun oldugundan hepsini yazabiliriz. (Tabi ek olarak $\mathbb Q_p$ cauchy, $p$ asal icin. Ispat kisa, ayni ispat asal olmayan icin de yapilabilir.).4) iki tane esitleyince $a_n-b_n=0$ gelecek. ($\mathbb Q_p$'yi dusunursek de yapabiliriz.)