Aşağıdaki yorum için düzeltme:
Evet $\bar{B}(0,1-\frac1n)=[-1+\frac1n,1-\frac1n]$ olunca (ki öyle olmalı) doğru oluyor.
Ben $B(a,b)$ yi yanlış anlamışım, $a$ merkezli $b$ yarıçaplı açık yuvar kastediliyor elbette.
O zaman bu eşitlik doğru ve her bir kümenin diğerinin alt kümesi olduğunu göstermek zor değil.
(Şununla ilgili ve gösterilişi benziyor: $\sup\{1-\frac1n:n\in\mathbb{N}\}=1$ ve $\inf\{-1+\frac1n:n\in\mathbb{N}\}=-1$)
(Ben, 0 ve 1 in bu gösterimdeki rolünün farklı olması nedeniyle, $B_1(0)$ ya da $B(0;1)$ yazmayı tercih ediyorum.)
-------------------------------------------------------------------------------------------
Eğer $\bar{B}({0}, 1-\frac{1}{n})=[0,1-\frac1n]$ anlamında ise
$\bigcup_{n=1}^{\infty} \bar{B}({0}, 1-\frac{1}{n}) =B(0,1)$ doğru değil.