$(AB)^T=B^TA^T=BA$ olduğu için $AB$ nin simetrik olması ancak $AB=BA$ iken olur.
$A$ ve $B$ simetrik olduğundan köşegenleştirilebilir :
Bu durumda,( bu videoda ispatlanıyor), $A$ ve $B$ yi aynı anda köşegenleştirebiliriz, yani her ikisini de özvektörlerinde oluşan bir baz vardır, eşdeğer olarak: $C^{-1}AC$ ve $C^{-1}BC$ köşegen olacak şekilde bir $C$ vardır. Her ikisi de pozitif definit olduğu için köşegenlerdeki elemanlar pozitif olur.
$C^{-1}(AB)C=(C^{-1}AC)(C^{-1}BC)$ köşegen olup tüm köşegen elemanları pozitif olur. Bu da, $C^{-1}(AB)C $ nin dolayısıyla $AB$ nin pozitif definit olduğunu gösterir.