$x$ gerçel sayı olduğuna göre köklü ifadede $x$ i bulma sorusu

Question

$x$ gerçel sayı olmak üzere

$\sqrt{x+\sqrt{x^2-16}}=\sqrt{\dfrac{x+4}{2}}+3$

Olduğuna göre $x$ kaçtır diye sormus

Ben öncelikle her tarafın karesini aldım ama cikmiyor diğer bir yol ise hocalarım

Carpimlari $x^2-16$ yi verecek toplamları x i verecek şekilde yapmaya çalıştım fakat $x^2-16$ ifadesini $2\sqrt{x}$ olarak yazamadım

Dershanede hocamlada denedik olmadı çıkaramadım hocalarım.

Answer 1

Bir çözüm:

$\sqrt{a+b^2+2b\sqrt{a}}=\sqrt a+b$ olduğunu kullanacağız

$a={x+4\over2},\ b=3$ için

 $x={x+4\over2}+9$ ve $\sqrt{x^2-16}=6\sqrt{x+4\over2}$

denklemlerinin ortak çözümü bu denklemin bir çözümü olur.

Birinci denklemin tek çözümü $x=22$

İkinci denklem, $x^2-18x-88=0$ şekline gelir, bunun kökleri de $22,-4$

Öyleyse $x=22$ denklemin bir çözümüdür.

EK NOT: Bu yapılanlar,22 den başka çözüm olmadığı anlamına gelmez. Sanırım biraz uğraşılırsa başka RASYONEL çözüm olmadığı gösterilebilir. Ayrıca, $\sqrt{a+b^2+2b\sqrt{a}}=\sqrt a+b$ eşitliği $a\geq0$ ve $\sqrt a+b\geq0$ iken geçerlidir.

Comments

Doğan hocam elinize emeğinize sağlık

Teşekkür ederim

Hocam bir sey dikkatinizi çekti mi bilmiyorum ama artık matematik temeli hakkında soru sormuyorum sayenizde temelini oluşturdum sizin çok faydaniz oldu hakkınızı helal edin hocam

İnşAllah bu sene matematikden 20 net yapabilirim tekrar çok saolun teşekkür ederim hocam.