Question

$(x_n)\in\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ ve $L\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$``(x_{3n}\to L)(x_{3n+1}\to L)\Rightarrow x_n\to L"$$ önermesi her zaman doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Answer 1

$$a_n = \left\{\begin{array}{ccc} \frac{1}{n} & , & n  \equiv 0(\text{mod }3) \\ \frac{1}{n} & , & n  \equiv 1(\text{mod }3) \\ n & , & n  \equiv 2(\text{mod }3) \end{array}\right. $$
kurali ile verilen dizide $(a_{3n})$ ve $(a_{3n+1})$ altdizileri $0$'a yakinsiyor ancak dizi sinirli degil dolayisi ile iraksaktır yani $(a_n)$ dizisi $L$'ye yakinsamaz.

Comments

$x_{3n}\to L$ de eklesek sartlarimiza dogru olur ama bence

---

$x_{3n+2}\to L$ şartını eklersek doğru olur diyecektin galiba.

---

ah evet daha genel halini sormaya calistim umarim dogru ifade edebilmisimdir