Bir üstlü ifade sorusu.

Question

Birlabaratubardaki deney tüpüne $2^{40}$ tane bakteri konuluyor

Tupdeki bakteri sayısı 10 dakikada bir $\dfrac{1}{4}$ düşmektedir

Buna gore 1 saatin sonunda tupdeki bakteri sayısı kaçtır?

Hocalarım önce şöyle düşündüm bir saat $60$ dakika

10 dakikada bir $\dfrac{1}{4}$ bakteri azaliyorsa

1 saatte $6.\dfrac{1}{4}$ kadar olur dedim

$2^{40}.\dfrac{6}{4}$ tane olur sadeleştirme yaparsak

 

$\dfrac{2^{40}.3}{2}={2^{39}.3}$ kadar bakteri kalmaz mi

Sanırım hatamda $6.\dfrac{1}{4}$ carpmakta fakat toplam bir saat ise bir saatte 60 dakika var her 10 dakikada $\dfrac{1}{4}$ kadar azaliyorsa $1$ saatte $6.\dfrac{1}{4}$ kadar azalmasi gerekmiyor mu hocalarım?

Comments

Soruda verilen bilgi şu: Her 10 dakikada o anda var olan bakterilerin $\frac14$ eksiliyor, başlangıçtaki sayının $\frac14$ü değil.

10 dakika sonra: $2^{40}-\frac14\cdot2^{40}=\frac34\cdot2^{40}$ bakteri kalıyor.

20 dakika sonra: $\frac342^{40}-\frac14\cdot(\frac34\cdot2^{40})=\left(\frac34\right)^2\cdot2^{40}$ bakteri kalıyor.

Bu şekilde devam ediyor.

 

---

Anladım Doğan hocam.