Question

$f(x)=\sqrt{\dfrac{x+2}{x-2}}$ tanım kümesi nedir?

$x\neq 2,\dfrac{x+2}{x-2}\geq 0$ olmalı. Buradan $x+2 \geq 0 \to x\geq -2 \to x\in (-2,\infty)$ ve $x-2\geq 0 \to x\geq 2 \to x\in (2,\infty)$

Burada kesin bir şekilde hata var. ($x=-400$ verdiğimizi düşünün denklemi sağlıyor.) Sezgisel olarak $x\in (-\infty,-2)$ da olduğunu düşünüyorum. Hatta genel cevabın $x\in (-\infty,-2) \cup (2,\infty)$ olduğunu düşünüyorum ama yazamadım

Comments

$f(x)=\sqrt{1+\dfrac{4}{x-2}}$ seklinde yazarsan belki daha acik gorursun tanim araliginin $(-\infty,-2]\cup(2,\infty)$ oldugunu..

---

$x\neq2$ ve $\frac{x+2}{x-2}\geq0$ ise, niçin $x+2\geq0$ olmalı?

---

$\frac{x+2}{x-2}>0$ olması için iki seçenek var: ya hem pay hem payda pozitiftir, ya da ikisi de negatiftir. İkinci durumu dikkate almamışsınız anladığım kadarıyla.

---

Aslında farketmiştim, $x=-400$ konulduğunda sağlıyor. Hatta tanım aralığını da bulmuşum ama güzel bir şekilde yazarak gösteremedim

---

Siz yazdıktan sonra farkettim.Burada $(-\infty,2]$, kapalı aralık içinde yazılmalı.

---

Bu fonksiyonun tanım kümesi bir aralık değil.

$(-\infty,2]$ olamaz, fonksiyon 2 de tanımsız.

---

Hocam yanlışı yanlış ile düzeltmişim. $-2$ yazmak istemiştim

Answer 1

Esitsizlik sorularinda en guzel yol fonksiyonun isaret tablosuna bakmak.

 

Comments

$2$ burada paydayı sıfır yapıyor bundan dolayı kritik nokta

$-2$ işaret farkına sebep olduğundan dolayı mı kritik nokta oluyor ?

---

$x=-2$ kokun icini sifir yapiyor ve $x=2$ de fonksiyon tanimsiz. Ikisini de tabloya koymamiz gerek..