Bu Tam cevap değil Kendi kendine bulabilmen için kunlacaklarını:
İkinci dereceden deklemleri çözümü :
$ a x^2 + bx + c = 0 ; a,,b,c \in \mathbb{R} $ deklemi çözümü merak edelim.
$I$.durum : $ c = 0 ,$ ve $a,b\neq 0$ ise $ax^2+bx = x(ax+ b) = 0$ kı bunu çözmek artık çok açık.
$II$. durum : $b=0$ ve $a,b\neq0$ ise ....devamı başka bir yerden bakmadan düşün( 2 durum ayrılır o durumları da arştır )
$III$.durum : $a,b,c \neq 0$ olsun
$ ax^2 +bx +c =a[x^2 +\frac{bx}{a} + \frac{c}{a} ] = a[ x^2 + \frac{bx}{a} +\frac{b^2}{+a^2} - \frac{b^2}{+a^2} + \frac{c}{a}]$
$=a[(x^2 + \frac{b}{2a} )^2 - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a} ] = a[(x^2 + \frac{b}{2a} )^2 - \frac{b^2+ac}{4a^2} ] = 0$
$b^2 -4ac = \Delta $ diyelim dolaysıyla $a[(x^2 + \frac{b}{2a} )^2 - \frac{\Delta}{4a^2} ] = 0$ denklemi çözerız.
( bundan sonra lisede size gösterdiği (gösterceklerı) $\Delta$ yöntemi bununddan çıktı .
ve istersan sadece delta duruma göre bakman "yeterli ?")$
$\Delta$ ya göre de $3$ durum söz konusuydu :
$1$. durum : $\Delta < 0$ bu demek ki $a[(x^2 + \frac{b}{2a} )^2$ negatig olmuş olacak ki olamaz yani bu durum için Çözüm yok
$2$.durum : $\Delta = 0 $ bu demek ki $a[(x^2 + \frac{b}{2a} )^2 = 0$ yani $ x = \frac{-b}{2a}$ olur.
$3$.durum : $\Delta > 0$ demek ki $\sqrt{\Delta}$ mevcut yani
$a[(x^2 + \frac{b}{2a} )^2 - \frac{\Delta}{4a^2} ] = 0 \Rightarrow (x + \frac{b}{2a} + \frac{\sqrt{\Delta}}{2a}) (x + \frac{b}{2a} - \frac{\sqrt{\Delta}}{2a}) = 0$
Demek ki bu durumda $x_1 =\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ veya $x_1 =\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ olur.
Araştırma soru : $x_1 ,x_2 ; ax^2 +bx +c = 0$ denklemini kökleri ise $"x_1 *x_2"$ ve $"x_2 +x_2" ; a,b,c $ cınsınden yazınız.
Soruna gelecek olsa $t^2 = x $ dönüşüm yapıp $x + \sqrt{x} = 6 $ denklemi yerine yazarak ikinci dereceden bir denklemi elde edeceksin... sonra kontrol et hangi durumu karşında çıkar.. $\delta$' li ise hangi kategorisinden ?.. Çözdukten sonra $ x + x\sqrt{x} $ dekleminde $ x$ yerine $t^2$ yazacağını da unutma.. sonra cevabı bulursun.