$2$'nin $\dbinom{2n}{n}$ sayısını bölen en büyük kuvveti

Question

$m$ ve $n$ pozitif tamsayıları için $v_m(n)$, $m$'nin $n$'yi bölen en büyük kuvveti olsun (Yani $m^a\mid n$ fakat $m^{a+1}\nmid n$ ise $v_m(n)=a$ olacaktır). $C_n=\dbinom{2n}{n}$ olarak gösterelim. $f(n)$, $n$'nin $2$ tabanındaki yazılımındaki $1$'lerin sayısı olsun. Buna göre, $v_2(C_n)=n-v_2(n!)=f(n)$ olduğunu gösteriniz.

Comments

Bunun aynısını ya da çok benzerini çözdüğümü hatırlıyorum bu sitede.

---

v2(n+1!)=v2(n!)+v2(n+1) gözlemi kullanılarak tümevarım yapılabilir mi?

---

Problem, Kummer Teoremi ile ilgili gibi görünüyor. Teoremde geçen carry (elde) sayısı, problem özelinde $2$ tabanındaki $1$ rakamlarının sayısına karşılık geliyor sanıyorum.