Merhabalar,
Soru:
$0\leq n \leq 500$ olmak üzere, $A=\{1,2,3,\cdots,500\}$ kümesinden rastgele seçilen bir $m$ sayısı için, $m$ sayısının $n$ sayısını bölme olasılığı $1/100$ olacak şekilde en büyük $n$ sayısı kaçtır? (Sorumu kaynaktan olduğu gibi aktardım)
Çözümüm:(!?)
Burada bahsi geçen olasılığımız $P(A)$ olsun $P(A)=\dfrac{s(A)}{s(E)}$ olacağı için $\dfrac{1}{100}=\dfrac{s(A)}{500}\implies s(A)=5$ olur. O halde $n$ sayısının $5$ tane pozitif böleni olmalı eğer tam bölen sayısı tek ve asal ise bu $n$ sayısı tamkaredir ve $n=p^4$ şeklindedir diye düşündüm.($p$ asal) Ancak buradan sonrası için bu koşulu sağlayan en büyük $n$ dendiği zaman bu aralıktaki en büyük asal sayının $4.$ kuvvetini seçmek istedim ama elimdeki kaynak cevabın $3^4=81$ olduğunu söylüyor.
$n$'nin neden $3^4$ olması gerektiğini anlayamadım.