Question

n>5, (n+2) ve (n-2) sayıları asal sayılar ise 3|n nasıl gösteririz?

Nasıl bir adımla başlamam gerektiğini bilemedim. İlk önce (n+2) ve (n-2) çarptım bir şeyler elde edemedim. Obebleri 1 olduğunu biliyorum ama o iki asal sayıdan hareketle ne yapmam gerekiyor?

Comments

$n>5$ olduğundan $n+2>n-2>3$ olacaktır. Ayrıca bunlar asal sayı olduğundan $3$'ün katı olamazlar. Eğer $n$, $3$'e bölündüğünde $1$ kalanı veriyorsa $3\mid n+2$ olur. Eğer $2$ kalanı veriyorsa $3\mid n-2$ olur. Geriye sadece $3\mid n$ olma ihtimali kalıyor. O yüzden $3\mid n$ olmalıdır.

---

Soru biraz fazla şart koşmuş aslında. $n+2$ ve $n-2$ için asal olma koşulu yerine 3'ün katı olmama koşulunu koymak yeterli.

(Bu ipucu yeterli mi?)

Benden önce yazıldığını yeni gördüm.

---

Tabi öyle derse $n>5$ demeye de gerek kalmaz.

---

teşekkür ederim cevaplarınız için