Determinant ile ilgili bir soru

Question

$A,B,C$ bir matris $n \times n $ matris

$A, B, C$'nin 1.satır hariç tüm satırlarında aynı girdiler mevcut.

Ve 1. satırları şu şekilde tanımlanmış,

C' nin 1.satırı = A'nın 1.satırı + B'nin 1.satırı

Şunu gösterin Det C = DetA + DetB

Bu soru üzerinde kafa yordum ama işin içinden çıkamadım. Belki biraz ipucu öneri çok iyi olur

Comments

Ben olsam determinantı birinci satırı kullanarak hesaplamaya çalışırdım.

---

Biraz soyut olacak ama, biraz farklı bir yaklaşım ve çok kısa:

Determinant, satır (aynı zamanda sütun) vektörlerinin çoklu lineer(multilinear) bir fonksiyonudur.

Çoklu lineer: her bir değişkene göre (diğerleri sabit tutulduğunda) lineer.

(Başka özellikleri de var ama soruyu çözmek için sadece bu özelliği yetiyor)

---

Soruyu çözmek için bu özelliği yetiyor ama soru zaten o özelliği (en azından az bir kısmını) sormuyor mu? Neden multilineer?

---

@Ozgur, benim yorumum, determinantın, orta öğretim değil de lisans düzeyi tanımı için geçerli. Lisans düzeyi Lineer Cebir bilgisine sahip olanlar için yazdım.

Orta öğretim düzeyi için sizin öneriniz daha net ve basit.