Çözümünüz, pozitif terimli seriler için, (bazı terimlerin 0 olması durumunun düşünülmemiş olması dışında) doğru, ama soruda terimlerin pozitif olduğu belirtilmemiş.
(Dediğim gibi, $\sum a_n$ pozitif terimli bir seri değilse, $\sum(a_n)^2$ serisi yakınsak olmak zorunda değil. Böyle bir seri örneğini bir yerde görmüşsünüzdür.)